L'analyse de sensibilité

Toute valorisation Mukeï produit trois chiffres plutôt qu'un : une valeur pessimiste, une valeur retenue, une valeur optimiste.

Cette page explique pourquoi, et ce que l'écart entre les trois vous apprend.

Pourquoi jamais un chiffre unique

Un chiffre unique est une fiction confortable.

Une valorisation n'est pas une mesure : c'est un calcul appuyé sur des hypothèses. Un taux d'actualisation de 12 % n'est pas une observation, c'est un jugement sur le risque. Un multiple de 6× n'est pas une donnée de votre entreprise, c'est une moyenne observée ailleurs.

Annoncer « cette entreprise vaut 1 634 200 € » revient à affirmer que ces jugements sont exacts au centime. Personne ne le croit, et le premier lecteur exigeant vous le dira.

Annoncer « cette entreprise vaut entre 1,4 et 1,9 million, avec 1,6 comme hypothèse centrale » est plus modeste et infiniment plus solide. Vous ne prétendez plus à une précision que vous n'avez pas ; vous documentez ce dont vous êtes sûr : l'ordre de grandeur, et ce qui le fait bouger.

C'est la différence entre un chiffre et un argument.

Ce que fait varier la sensibilité

Mukeï ne fait pas varier tout en même temps. Il fait varier le paramètre le plus déterminant de la méthode, et lui seul.

Méthode	Paramètre mis à l'épreuve	Pourquoi celui-là
DCF	Taux d'actualisation et croissance à l'infini (tableau croisé)	Ce sont les deux hypothèses qui pilotent la valeur terminale, souvent plus de la moitié du résultat.
Comparables	Multiple sectoriel	La valeur est proportionnelle au multiple : il est la valeur.
Exonération de redevances	Taux de redevance	Toute la méthode repose sur ce pourcentage.
Valeurs de rendement	Taux d'actualisation	Même raison que le DCF.
Méthodes par les coûts	Durée d'amortissement	Elle décide de la part des dépenses passées encore « vivante ».
COCOMO	Tarif journalier	Le volume de code est un constat ; le prix du développeur est une hypothèse.

Faire varier un seul paramètre est un choix méthodologique, pas une simplification. Si on faisait varier tous les paramètres simultanément dans le sens défavorable, on obtiendrait un scénario catastrophe dont la probabilité réelle est presque nulle — et une fourchette si large qu'elle ne dirait plus rien.

Le curseur de l'écran vous laisse ajuster l'amplitude testée, et recalcule en direct.

Le tableau croisé du DCF

Le DCF fait exception : en plus de la fourchette, il affiche un tableau croisé qui fait varier deux paramètres à la fois — le taux d'actualisation en lignes, le taux de croissance à l'infini en colonnes.

                    croissance à l'infini
              1,0 %   1,5 %   2,0 %   2,5 %   3,0 %
       8 %  │  ...     ...     ...     ...     ...
       9 %  │  ...     ...     ...     ...     ...
      10 %  │  ...    [ ... ]   ...     ...     ...   ← taux retenu
      11 %  │  ...     ...     ...     ...     ...
      12 %  │  ...     ...     ...     ...     ...

Pourquoi ces deux-là et pas d'autres. Ce sont les deux seules hypothèses du DCF qui pilotent la valeur terminale, et donc l'essentiel du résultat. Les faire varier ensemble est la présentation standard en évaluation financière : c'est le tableau que l'acquéreur, l'investisseur ou le commissaire aux comptes cherchera en premier.

Comment le lire. La cellule mise en évidence est le croisement de vos deux hypothèses retenues — c'est la valeur du calcul principal. Les autres cellules disent ce qu'aurait donné un autre jeu d'hypothèses. Lire une ligne montre l'effet de la croissance à taux constant ; lire une colonne montre l'effet du taux à croissance constante. Une diagonale très pentue signale un résultat que les deux hypothèses portent conjointement.

Les pas par défaut sont de ±1 et ±2 points sur le taux d'actualisation, et de ±0,5 et ±1 point sur la croissance à l'infini.

Les cellules vides. Certaines cases affichent un tiret sur fond grisé. Elles ne sont pas manquantes : elles sont non calculables. La formule de Gordon-Shapiro exige que le taux d'actualisation soit strictement supérieur à la croissance à l'infini ; en dessous, elle diviserait par zéro ou par un nombre négatif. Mukeï préfère laisser la case vide plutôt que d'afficher un chiffre qui n'a pas de sens.

Si la valeur terminale a été écartée (voir la fiche DCF), la croissance à l'infini n'entre plus dans aucune formule : le tableau ne conserve alors que l'axe du taux d'actualisation, et le signale.

Les autres méthodes n'ont qu'un seul paramètre pivot et gardent la fourchette simple.

Comment lire l'amplitude

L'amplitude est l'écart entre la valeur pessimiste et la valeur optimiste, rapporté à la valeur retenue. C'est elle qui porte l'information.

Amplitude étroite — moins de 20 %

Le résultat est peu sensible au paramètre testé.

Bonne nouvelle en apparence, mais à vérifier : soit la méthode est robuste sur votre cas — le résultat repose surtout sur des constats et peu sur des hypothèses — soit l'amplitude testée est trop faible. Élargissez le curseur pour voir.

Amplitude moyenne — de 20 % à 50 %

Le cas normal. Le paramètre compte, sans écraser tout le reste.

C'est la fourchette qu'on présente : « entre X et Y, avec Z comme hypothèse centrale ». Elle est assez large pour être crédible et assez resserrée pour être utile.

Amplitude large — plus de 50 %

Le résultat dépend presque entièrement du paramètre testé.

Ce n'est pas une erreur, mais c'est un signal fort. Deux lectures possibles :

La méthode est mal adaptée à cet actif. Un DCF sur une entreprise dont tous les flux sont dans la valeur terminale mesure surtout votre hypothèse de croissance perpétuelle.
L'actif est réellement incertain. Un brevet dont la valeur dépend entièrement d'un taux de redevance jamais éprouvé par un contrat est incertain. La fourchette large dit la vérité.

Dans les deux cas, la conduite est la même : croisez avec une méthode d'une autre approche. Si une méthode par les coûts donne un plancher stable pendant qu'une méthode par le potentiel s'étale largement, vous savez au moins où est le sol.

L'erreur à ne pas commettre

Ne présentez jamais la valeur optimiste seule.

C'est tentant, et c'est la manière la plus rapide de perdre la confiance d'un lecteur professionnel. Un investisseur ou un acquéreur reconnaît immédiatement un chiffre pris en haut de fourchette — c'est son métier. À partir de là, tout votre dossier devient suspect, y compris ce qui était juste.

La fourchette complète, avec l'hypothèse qui la fait bouger, produit l'effet inverse : elle montre que vous avez cherché la faiblesse de votre propre calcul avant qu'on ne la cherche pour vous.

Sensibilité et fourchette de méthodes : deux choses différentes

Attention à ne pas confondre deux fourchettes.

La fourchette de sensibilité vient d'une seule méthode dont on fait varier un paramètre. Elle mesure la fragilité de cette méthode.

La fourchette entre méthodes vient de plusieurs méthodes appliquées au même actif. Elle mesure le désaccord entre deux façons de regarder la valeur.

Les deux sont utiles et se répondent :

Sensibilité étroite mais méthodes très divergentes : chaque méthode est solide, mais elles ne parlent pas de la même chose. Il y a une question de fond à trancher.
Sensibilité large et méthodes convergentes : chaque calcul est fragile, mais ils tombent au même endroit. Le résultat est plus rassurant qu'il n'en a l'air.

Voir pourquoi plusieurs méthodes.

Les méthodes sans analyse de sensibilité

Quatre méthodes n'affichent pas ce bloc : Actif net réévalué, Valeur d'ancrage, Multiple ARR et Risk-adjusted NPV.

Pour les deux premières, la raison est de fond : leurs entrées sont des constats, pas des hypothèses. Un prix par part réellement payé lors d'une opération est un fait ; le faire varier ne dirait rien d'utile. Un poste de bilan réévalué se discute, mais poste par poste, pas par un curseur.

L'absence de fourchette sur ces méthodes est donc une information sur leur nature, pas une fonctionnalité manquante.

Comment présenter une fourchette

Trois règles simples.

Arrondissez. « Entre 1,4 et 1,9 million » vaut mieux que « entre 1 412 337 € et 1 887 902 € ». La fausse précision détruit la crédibilité de la fourchette qu'elle prétend servir.

Nommez l'hypothèse qui la produit. « Entre 1,4 et 1,9 M€ selon que le taux d'actualisation retenu est de 13 % ou de 11 % » est une phrase qui se défend. Sans le paramètre, la fourchette a l'air arbitraire.

Donnez la valeur retenue et assumez-la. Une fourchette sans point central laisse votre interlocuteur choisir — il choisira toujours l'extrémité qui l'arrange.